Retos cotidianos con... proporcionalidad y porcentajes

“¿Cuánto queda...?” es una temible pregunta cuando vamos de viaje, pero podemos convertirla en una pregunta de respuesta sencilla y entretenida si tenemos los conocimientos adecuados de proporcionalidad. Igualmente, a veces puede parecer un lío averiguar cuánto nos descuentan en una oferta, pero será muy fácil averiguarlo si utilizamos nuestros conocimientos de porcentajes. Hay muchas situaciones cotidianas que nos plantean pequeños retos que, en realidad, son sencillos de resolver contando con los conocimientos adecuados. Aprender proporcionalidad y porcentajes mediante el estudio de estas situaciones cotidianas facilitará la tarea de comprensión para nuestro alumnado y le dará una útil herramienta para su día a día.

En el Recurso Educativo Abierto (REA) de matemáticas “Retos cotidianos con… proporcionalidad y porcentajes”, trabajaremos la proporcionalidad y porcentajes mediante un enfoque basado en buscar su utilidad para resolver pequeñas cuestiones que aparecen en nuestras actividades cotidianas, desde calcular el tiempo que durará un viaje, hasta cuánto nos descontarán con determinada oferta, pasando por las cantidades de ingredientes que necesitamos para elaborar una receta.

Junto con las actividades, se proporciona todo el apoyo teórico de forma claramente identificada, con explicaciones detalladas e interactivas y ejercicios autoevaluables, realizados con GeoGebra. Además de las actividades interactivas, se propone una pequeña investigación de análisis matemático de relaciones entre magnitudes que puedan identificar en su entorno. Los materiales están pensados para el alumnado de matemáticas de 1º ESO, aunque también pueden resultar útiles para 2ºESO y 6º de E. Primaria.

Se ha buscado proporcionar un material flexible que pueda adaptarse a diferentes metodologías:

• Enfoque clásico: siguiendo el orden lineal de las secciones y eligiendo las actividades que más se adecúan a la realidad del aula.

• Aprendizaje grupal colaborativo: pueden crearse pequeños grupos para analizar e investigar los juegos y trucos, y resolver las actividades.

• Clase invertida: todas las explicaciones son interactivas y muy detalladas, con lo que los alumnos pueden seguirlas de manera autónoma y abordar la parte práctica en clase.

Se ha seguido un diseño basado en el uso de metodologías activas. Las actividades teóricas, así como los ejercicios y problemas, son totalmente interactivos, de manera que el alumno podrá ir construyendo, a su ritmo, sus propias explicaciones teóricas. También se ha intentado seguir, en lo posible, algunas de las pautas y principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA), mediante actividades multinivel y la organización visual de la información. Además, se incluye una “lista de cotejo” de las actividades propuestas, para facilitar que el alumnado gestione las actividades realizadas, ayudándole en la autorregulación.

El REA  se ha creado con una estructura fácil de seguir para el alumnado. Comenzamos con una sección introductoria donde se exponen los contenidos de la unidad y cómo se presentan. A continuación, hay tres secciones donde se desarrollan los conceptos teóricos, precedidos del análisis de algún “reto cotidiano”. Toda la parte teórica está complementada con ejercicios interactivos autoevaluables, bien en forma de ficha, de problemas o de juego, que permitirán comprobar el grado de adquisición de conocimientos, proponiendo para cada alumno ejercicios con números diferentes, pero de un grado de dificultad similar.

• En la primera sección, se abordarán los conceptos básicos de la proporcionalidad y los porcentajes: tipos de relación entre magnitudes, razón, proporción y propiedades de las proporciones. Todos ellos se introducirán a través de ejemplos tomados de la vida cotidiana. También se describirá la actividad de análisis matemático de situaciones, dando ejemplos sobre cómo rellenarlo y un modelo de ficha.

• En la segunda, se verán distintas técnicas para resolver problemas de proporcionalidad, siempre a través de problemas autoevaluables y autoexplicativos paso a paso. Están ordenadas por orden de dificultad creciente en los distintos apartados de la sección (regla de tres directa, regla de tres inversa, reparto proporcional, reducción a la unidad y reducción a la unidad inversa).

• La tercera sección está dedicada al estudio de los porcentajes. El alumnado interiorizará el concepto de porcentaje y aprenderá a resolver los principales problemas asociados a ellos.

• La sección “Ponte a prueba”,está pensada para hacer un repaso global de lo aprendido. Además, para los porcentajes se verá con detalle la resolución de problemas que exigen algo más de razonamiento. Está estructurada en tres partes:

1. Primero se ofrece una colección de problemas tomados de pruebas de evaluación de diagnóstico y PISA -Programme for International Student Assessment-.
2. Después, se ofrece un conjunto de enlaces a actividades Kahoot! con las que usar la gamificación para repasar, chequear conocimientos previos, mandar deberes o, si se quiere, como excusa para introducir cada sección.
3. Por último, tenemos varios apartados con problemas autoevaluables para repasar las técnicas aprendidas: regla de tres, reducción a la unidad y porcentajes.

Junto con el REA se incluye una guía didáctica  para que los docentes conozcan de forma detallada su estructura y sugerencias de cómo aplicarlo.

Si te interesa este o cualquier otro de los REA de Matemáticas y quieres adaptarlo a tu contexto, descarga el archivo fuente y edítalo con el programa que puedes conseguir en eXeLearning.net, disponible para Windows, Mac y Linux.

Confiamos en que estos materiales hagan más accesible para el alumnado el uso de los números enteros y sus operaciones, y sirvan para entrenar su visión matemática, para aprender a identificar su uso en las situaciones más cotidianas.

La clave para solucionar muchas situaciones que nos parecen complejas puede ser un sencillo concepto matemático. ¡Vamos a ello!

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