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Geogebra: construye las matemáticas de forma dinámica

GeoGebra logoGeoGebra es un software libre muy útil para la enseñanza de las matemáticas en todos sus niveles, creado por el profesor austríaco Markus Hohenwarter en el año 2001. Su nombre es la unión de dos palabras: GEOmetría y álGEBRA, ya que utiliza unitariamente estas dos ramas de las matemáticas. Lo interesante de esta aplicación es que a medida que se va dibujando un objeto geométrico aparece su ecuación algebraica, y viceversa. Podemos introducir cualquier ecuación algebraica e inmediatamente aparecerá su representación geométrica.

Además, en las últimas versiones, no solo se puede trabajar con geometría y álgebra, sino que reúne dinámicamente aritmética, geometría, álgebra y cálculo e incluso recursos de probabilidad y estadística de una forma tan sencilla como potente.

Disponible a través de la web, Geogebra es un programa libre de código abierto (GPL) escrito en Java con el que se pueden crear representaciones gráficas de cualquier objeto matemático. Toda la ejecución puede realizarse en línea sin tener que instalar el programa en nuestro equipo, aunque también ofrece la posibilidad de descargar un programa de escritorio (Windows, Mac OS X, Linux), móviles (Android) o tablets (iOS, Android o Windows) para un uso off line y también una versión portable. Cualquiera de estas versiones puede descargarse aquí.

Recientemente se ha actualizado la versión del paquete Geogebra de los repositorios de Linex. La versión que estaba instalada en los equipos era la versión actual de los repositorios oficiales de Ubuntu (Geogebra 4.x), pero a petición de algunos técnicos informáticos, los cuales han sido motivados por peticiones del profesorado debido al aumento de funcionalidades de la nueva versión, se ha decidido actualizar con la versión disponible en el portal oficial de Geogebra (Geogebra 5.x). Para que la actualización sea transparente al administrador, y al usuario final, ha habido que resolver problemas aparecidos con algunas dependencias de la paquetería de linex pero, bueno, ¡¡¡ya tenemos Geogebra 5 en nuestros repositorios!!! 

El potencial de esta herramienta es enorme y por eso es una de las más reconocidas entre la comunidad docente relacionada con la enseñanza de las matemáticas, de hecho ha sido galardonado en Europa y USA en organizaciones y foros de software.

Aunque la interfaz de Geogebra es bastante sencilla, la complejidad de sus opciones y posibilidades de creación hacen recomendable un entrenamiento previo para llegar a dominar la herramienta y así aprovechar sus posibilidades con el alumnado. Para ello, la propia plataforma cuenta con un completo manual de la última versión que podemos consultar aquí.

pantalla geogebra

Una posibilidad para usuarios que no estén familiarizados con este software podría ser visualizar primero un vídeo de introducción con las funcionalidades básicas de esta poderosa herramienta como el que insertamos a continuación:

Después se podrían consultar los tutoriales a los que nos referíamos antes, todos ellos con propuestas de ejercicios prácticos de ejemplo para familiarizarse con las distintas partes de la aplicación:

GeoGebra geometria

GeoGebra algebra

GeoGebra hoja calculo

GeoGebra geometria3D

GeoGebra cas

GeoGebra probabilidad

Un recorrido rápido y sencillo para aprender los usos básicos de GeoGebra para Geometría.

Un sencillo y ágil recorrido por las funcionalidades algebraicas de GeoGebra.

Utilización básica de la hoja de cálculo de GeoGebra.

Un recorrido rápido para aprender el uso básico de GeoGebra para geometría 3D.

GeoGebra para el cálculo simbólico.

Un sencillo y ágil recorrido para aprender el uso básico de la Calculadora de probabilidades de GeoGebra y la realización de tests estadísticos.

Además, en el canal oficial de YouTube de este programa se pueden encontrar muchos vídeos con trucos concretos, resolución de problemas específicos, etc.

Pero, sin duda, tendrá que ser el propio profesor el que deberá descubrir las diferentes posibilidades educativas que tiene esta aplicación y ver cómo adaptarla a los diferentes niveles educativos.

A pesar de no ser una herramienta tan sencilla de utilizar como pueden ser otras, las funcionalidades de Geogebra y su posibilidad de usarla en la pizarra digital la convierten en una herramienta fundamental para el aula de matemáticas, para añadir contenido dinámico que puede resultar muy atractivo para nuestros alumnos.

GeoGebra es también una comunidad en rápida expansión, con millones de usuarios en casi todos los países; de forma que cualquier profesor puede compartir sus recursos o utilizar los de otros compañeros, contribuyendo de este modo a la innovación en la enseñanza y el aprendizaje en todo el mundo. En su sección de materiales podemos buscar recursos sobre cualquier tema de nuestro interés, seguro que encontraremos algunos:

buscador geogebra

Este repositorio de materiales está abierto para que cualquier usuario pueda subir y compartir sus propias construcciones. Para ello, tanto la aplicación de escritorio como la versión web o la app están enlazadas con esta comunidad, de forma que podemos guardar nuestra construcción directamente, pudiendo incluir información sobre qué estudiantes y docentes puedan utilizar el recurso, así como el título, una breve explicación, las propuestas específicas y las etiquetas.

Todo el material que se suba contará con la licencia Creative Commons.

De entre los miles de materiales que encontramos en este repositorio nos gustaría destacar “Matemáticas interactivas con GeoGebra”, del profesor extremeño Javier Cayetano Rodríguez, del IES "Extremadura" de Mérida (Badajoz), que fue premiado como mejor recurso digital de creación propia en la convocatoria anual organizada por el Salón de Tecnología para la Enseñanza y la revista Educación 3.0 en la feria SIMO Educación de 2015.

Como este material consiste en un completo libro que recoge contenidos de todos los bloques de matemáticas, puede servir como fuente de inspiración para todos los profesores que quieran investigar qué es lo que se puede hacer con esta potente herramienta en geometría, análisis, algebra (cálculo simbólico), probabilidad y estadística, etc.

Cabe destacar que las hojas dinámicas creadas con GeoGebra, tanto las de elaboración propia como las que podamos encontrar en el repositorio de materiales al que hacíamos referencia, se pueden insertar fácilmente en cualquier blog con tan solo copiar y pegar el código de inserción que proporciona la propia aplicación.

Para ello, lo único que habrá que hacer será hacer clic en el icono con forma de tres puntos que aparece en la esquina superior derecha de la pantalla (1) y seleccionar "Compartir" (2).

insertar appelet geogebra

A continuación, pulsaríamos en "Incrustar" (3), y solo nos queda copiar (4) el código de inserción que nos proporciona para incrustarlo en nuestro blog.

insertar appelet geogebra copiar codigo

Un resultado de esa inserción es el que aparece a continuación, que puede servir para celebrar el día de San Valentín de una forma muy matemática:

Por otro lado, si combinamos el uso de GeoGebra en nuestro ordenador con algún programa para grabar videotutoriales, como pueden ser Screencast o aTubeCatcher, podríamos grabar pequeñas lecciones muy útiles para utilizar en la metodología de la clase invertida. Un ejemplo de estas vídeo-lecciones sería este vídeo que recogimos en una entrada anterior sobre un concurso de vídeos que organizaba el Instituto de GeoGebra de Canarias, en el que un alumno explicaba cómo afectan los coeficientes de un polinomio de segundo grado a su representación gráfica:

O también muchas de estas lecciones creadas por el profesor Manuel Sada Allo en las que se ejemplican diferentes funcionalidades de este programa.

El pasado año se creó la primera versión de GeoGebra para móviles y tabletas Android, que puede descargarse aquí, y también para los que utilicen el sistema operativo IOS, que puede descargarse aquí.

Esta versión móvil de GeoGebra de la que hablábamos en una entrada anterior es ligeramente distinta de su versión de escritorio. Por ejemplo, incluye un sencillo y completo editor de ecuaciones que permite introducir de forma fácil cualquier fórmula algebraica, o la posibilidad de cambiar las propiedades de un objeto manteniéndolo pulsado como en cualquier app, y también el reconocimiento de figuras a partir de dibujos a mano alzada. En GeoGebraTube podemos encontrar un práctico tutorial de esta app en inglés.

¡Crea tus propios recursos, participa en esta gran comunidad internacional y disfruta de los beneficios educativos del proyecto GeoGebra Tube! Lo único que se necesita es un registro previo, facilitando un usuario y una contraseña, o bien accediendo a través de nuestra cuenta en alguna red social como Google+, Facebook o Twitter.

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