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Guía didáctica

Área: Matemáticas.
Nivel: Primer curso de Educación Secundaria Obligatoria (ESO).
Temporalización: 10 sesiones.

Gracias al diseño multinivel de estos materiales, también puede usarse gran parte de ellos en otros niveles, como 6º curso de Educación Primaria, o segundo curso de ESO.

Metodología

Este REA está orientado a trabajar la divisibilidad y los números primos mediante un enfoque basado en juegos, trucos y curiosidades matemáticas.

El alumnado verá cómo muchos trucos de magia, e incluso la forma de implementar la seguridad en nuestras comunicaciones, se basan en algún concepto relacionado con la divisibilidad, números primos, etc. Igualmente, encontrar una estrategia para resolver los juegos que se plantean, como "¿Qué cifra falta?" o "Pincha el primo" requieren conocer y manejar bien los conceptos de divisibilidad y números primos. Muchas de las actividades, como "números mágicos" o "fósiles" están propuestas para estimular de forma lúdica la capacidad de razonamiento del alumnado. 

Cada sección se introduce con una aplicación de la divisibilidad, bien a los juegos y trucos de magia, bien a la criptografía, donde se muestra la utilidad de los contenidos teóricos incluidos en esa sección. Estos contenidos se ven con todo detalle en el interior de cada sección, y se completan con ejercicios autoevaluables específicos, realizados en su mayor parte con GeoGebra.

Ejemplo de actividad GeoGebra

Junto a algunos juegos y trucos, se propone al alumnado que plantee su propia versión. De esta forma, incentivamos la creatividad. Igualmente, en el apartado dedicado a la criptografía ("Primos, MCM y MCD. Su magia protege internet"), se propone un pequeño trabajo de clase.
En caso de que el docente lo considere conveniente, estas creaciones podrían formar parte de un "miniproyecto" de aula. Según el criterio del docente, podrá trabajarse en grupos y con una pequeña exposición en clase de lo que cada grupo haya propuesto.

Se ha procurado hacer un planteamiento flexible para el REA, de modo que pueda ser adaptado a diferentes metodologías:

  • Enfoque clásico: siguiendo el orden lineal de las secciones, tan solo es suficiente con seleccionar aquellas actividades/tareas que se correspondan más con la realidad educativa dentro del aula
  • Aprendizaje grupal colaborativo: la resolución y creación de los juegos y trucos, así como el trabajo de criptografía, se adaptan perfectamente al trabajo en grupo. Por otra parte, los ejercicios autoevaluables serán siempre diferentes para cada alumno. Los alumnos pueden organizarse en pequeños grupos de trabajo cooperativo donde se ayuden entre sí e investiguen juntos cómo crear y resolver los acertijos, pero también pueden plantear sus soluciones individualmente
  • Clase invertida: todos los conceptos incluyen explicaciones detalladas, la mayoría interactivas. Los alumnos pueden seguirlas de manera autónoma y abordar la parte práctica en clase. Además, los ejercicios autoevaluables muestran siempre la solución correcta, incluyendo casi todos ellos el proceso de resolución.

Atención a la diversidad

Al elaborar las actividades, se han tenido en cuenta las distintas capacidades, conocimientos previos, etc. del alumnado. Por ello, se proponen actividades multinivel creando contenidos accesibles desde el principio, bastando con seleccionar los más adecuados a cada alumno. Además, en cada contenido se va resaltado la información relevante, pretendiendo que sea comprensible por la mayor parte de los alumnos, intentando cumplir algunas de las pautas y principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA).

Por ejemplo, a lo largo del REA se estimula la capacidad de abstracción, pero abordando distintas fases de madurez del alumnado; desde sencillas como "Números mágicos" o "Magia con criterios de divisibilidad", a otras más complejas, como los últimos apartados de la sección de criptografía.

Gif animado mostrando cómo funciona la actividad "magia con los criterios de divisibilidad"

Igualmente, en el contenido teórico, se ha procurado incluir explicaciones interactivas muy detalladas que concreten paso a paso todas las operaciones y propongan tantos ejemplos diferentes como se necesiten. En la parte práctica se incluyen ejercicios autoevaluables de todos los contenidos, para poder comprobar su grado de asimilación.

De esta forma, todos los alumnos y alumnas del grupo podrán trabajar un mismo material. Cada uno con su dispositivo (ordenador, tablet…) en el apartado que le asigne el docente, y cada uno avanzará según su ritmo, repasando o ampliando lo que necesite. Esto, unido a que la mayor parte de las actividades son autoevaluables, libera al docente, para pasar de ser un mero expositor de un mismo contenido a todo el grupo a ser un gestor del aprendizaje individual de cada alumno.

Estructura de la unidad

El material se encuentra repartido en varios bloques:

  • Bloque 1: el apartado "¿A qué jugaremos?", con indicaciones para los alumnos de los contenidos que se trabajarán y cómo se presentan. Se facilita un documento .pdf con la versión imprimible del tema, para aquellos que necesiten utilizar material impreso para trabajar. También se aporta una "lista de cotejo", para facilitarles comprobar de manera autónoma si están realizando todos los ejercicios propuestos.
  • Bloque 2: con tres secciones para trabajar los contenidos, que incluyen las siguientes actividades:

1. Matejuegos con múltiplos y divisores

En esta sección se repasarán los conceptos básicos de la divisibilidad: múltiplo, divisor, número primo, número compuesto y descomposición en producto de números primos.
Partimos de unas actividades introductorias, "Números mágicos" y "Pincha el múltiplo", que confiamos sirva para activar la curiosidad del alumnado hacia los conceptos que se tratarán dentro de la sección.

 Después, tenemos los siguientes apartados:

  • Múltiplos de un número, para trabajar el concepto de "ser múltiplo". Incluye actividades autoevaluables de repaso.
  • Divisores de un número. Donde se trabaja el concepto de ser divisor, número primo y compuesto, y se enseña a descomponer en producto de potencias de números primos. Incluye una actividad autoevaluable de cálculo de los divisores de un número.
  • Aprendemos a factorizar. Pensado para aquellos alumnos que encuentren mayor dificultad en la descomposición en producto de números primos. Se verán ejemplos de descomposiciones de todo tipo de números, mostrando paso a paso cómo efectuarlas. También incluye ejercicios autoevaluables.
  • ¿Jugamos? Se presentan algunos juegos basados en los conceptos de múltiplo y divisor, que a su vez servirán para crear en el alumnado la necesidad de conocer criterios de divisibilidad, que les permitan resolver los juegos con mayor rapidez.

2. Magia con criterios de divisibilidad

La sección comienza con varios trucos de magia, cuya explicación matemática se fundamenta en los criterios de divisibilidad. Se propone al alumnado que creen su propia versión del juego.

Después, tenemos apartados con la información teórica y ejercicios correspondientes:

  • ¿Qué cifra falta?, un pequeño juego autoevaluable que nos ayudará a practicar de manera sencilla los criterios del 2, 3, 5, 9 y 11. Incluye la información teórica sobre los criterios de divisibilidad.
  • Criterios del 2, 3, 9 y 10, con ejercicios autoevaluables para aplicar estos criterios, y la información teórica necesaria sobre ellos. Como ampliación, el alumnado podrá consultar algunos criterios más de divisibilidad.
  • Encuentra un número. Criterios del 2, 3, 9 y 10. Similar al anterior, donde el alumno tendrá que encontrar números que cumplan las condiciones de divisibilidad pedidas.
  • Análogos a estos dos apartados, tenemos también los apartados "Criterios del 2, 3, 5, y 11", y "Encuentra un número. Criterios del 2, 3, 5 y 11".
Además, se ofrecen enlaces a otras páginas con más ejercicios autoevaluables para practicar otros criterios de divisibilidad.

3. Primos, MCM y MCD. Su magia protege Internet

En este apartado, el alumnado podrá familiarizarse con los números primos, y aprenderá a calcular el mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD) de dos o varios números, tanto con la definición como con la descomposición en producto de números primos.

La primera actividad "Comprando por Internet", propone un pequeño trabajo de clase, en el que los alumnos verán la aplicación de los números primos a la criptografía RSA, mediante un applet GeoGebra elaborado específicamente para adaptarla a alumnos de 1ºESO.

A continuación, hay varios apartados para trabajar los números primos y el cálculo del MCM y MCD.

  • ¿Hay muchos números primos?, donde aprenderán un criterio para comprobar si un número es primo, y utilizarán la criba de Eratóstenes.
  • Pincha el número primo, juego autoevaluable para entrenarse a distinguir números primos.
  • Calculamos MCM y MCD. Applet interactivo para aprender, paso a paso, cómo calcular el MCM y el MCD.
  • Ejercicios de MCM y MCD. Ejercicios interactivos autoevaluables de cálculo de MCM y MCD.
  • ¡Qué curioso! Curiosidades relacionadas con el contenido teórico de la sección. También incluye explicaciones interactivas sobre cómo aplicar el algoritmo de Euclides para el cálculo del MCD.
  • Bloque 3: en el apartado "Ponte a prueba" hay una colección de problemas que han aparecido en pruebas de evaluación de diagnóstico y pruebas PISA (Programme for International Student Assessment). Después, hay un conjunto de enlaces a Kahoot!, una aplicación que permite usar la gamificación para repasar la unidad, chequear conocimientos previos, mandar deberes o usar como excusa para introducir cada apartado.

    Por último, tenemos las secciones "Problemas de MCM y MCD" y "Problemas con varias cuestiones", de actividades autoevaluables donde se plantearán diversos problemas de enunciado.

Versión imprimible

Aunque este recurso está pensado para su uso con dispositivos electrónicos (ordenador, tablet,...), podemos encontrarnos imprevistos o situaciones en las que no sea posible disponer de la tecnología, por lo que facilitamos parte del material en una versión imprimible (archivo .pdf en la sección "¿A qué jugaremos?"). 

En ella se encuentran explicaciones teóricas y ejercicios como los generados por las actividades interactivas, y la colección de problemas de evaluación de diagnóstico; aunque se pierden opciones como la posibilidad de que los ejercicios sean autoevaluables y la consulta de enlaces online.