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Matejuegos con múltiplos y divisores

Números mágicos

Como trabajo de clase, algunos alumnos han traído trucos de magia basados en la divisibilidad. ¿Los vemos?

Número saliendo de una chistera de mago

[*] Los trucos conseguirán transformar nuestros números en múltiplos o divisores de otros.
Para recordar estos conceptos, podemos ver primero los apartados "Múltiplos de un número" y "Divisores de un número" de esta sección.
Para encontrar la explicación de cada truco, puede ser de ayuda recordar primero algunos criterios de divisibilidad (sección "Magia con criterios de divisibilidad").

Pulsamos en el nombre de cada truco, para ver su descripción

TRUCO 1. Raúl ha encontrado un truco en la página de nrich, con el que transformará nuestros números en múltiplos de 11.
Veamos qué nos propone:

Cambiamos al 11

  1. Elegimos un número de cuatro cifras
  2. Formamos otro número, pasando la primera cifra al último lugar y corriendo las demás hacia la izquierda (ver imagen)
  3. Sumamos los dos números y...
¡Magia! El resultado es múltiplo de 11
Ejemplo de cómo se haría el truco de magia
Fuente: https://nrich.maths.org/564

Reflexionemos

  1. ¿Será cierto que siempre es múltiplo de 11? ¿Por qué?
  2. ¿Funcionará el truco también con 5 cifras? ¿Y con 6 cifras? ¿Dará igual el número de cifras?

TRUCO 2. ¡Más difícil todavía! Laura también sabe cómo hacer que nuestros números se transformen en múltiplos de otros.
Aquí tenemos su truco:

Fábrica de múltiplos

  1. Elige un número de tres cifras. Por ejemplo, 372
  2. Escríbelo dos veces seguidas. En mi caso sería 372372

¡Magia! el número que nos queda puede dividirse por 7, ...y por 11, ... ¡y por 13!

¿Cómo se explica el truco de Laura?


TRUCO 3. Francisco ha traído a clase sus dos números mágicos, con los que conseguirá leer la mente de cualquiera de sus compañeros.
Sus trucos son estos:

La magia del 37

Con solo un par de operaciones, y su primer número mágico, el 37, podrá averiguar el número que elijamos:

  1. Elige un número del 1 al 9
  2. Multiplícalo por 3 y luego por mi número mágico, el 37
  3. ¿Qué ha salido? ¿Ves cómo el 37 es mágico?

Ahora, prueba a hacer lo mismo con 37037 y con 37037037

Todos salvo el 8

Su segundo número mágico es el formado por todas las cifras excepto el 8: 12345679.

  1. Elige un número del 1 al 9
  2. Multiplícalo por 9, y luego por mi número mágico
  3. ¿Qué ha salido? ¿Te das cuenta de que mi número es mágico?

[*] Como son números grandes, puede ser buena idea usar una calculadora.

¿Cómo podemos explicar la magia de los números de Francisco?

[*] El 37 tiene muchas más propiedades curiosas. Para curiosear un poco, podemos visitar este artículo de gizmodo.com

Pincha el múltiplo

En el siguiente juego, nos piden que explotemos globos según sean múltiplos o no de ciertos números.

¿Recuerdas qué significa ser múltiplo y ser divisor? En los apartados "Múltiplos de un número" y "Divisores de un número" podrás recordarlo. Además, en la sección "Magia con criterios de divisibilidad" aprenderemos trucos para hacer las comprobaciones rápidamente. Puedes visitar esa sección antes de empezar el juego.

JUEGO "Pincha el múltiplo":

Interactividad GeoGebra

Si no puedes ver bien la actividad, visita https://www.geogebra.org/m/usbwfjn2

Instrucciones:

  • Haz click para explotar cada globo, según nos pidan que sea o no múltiplo
  • Cada pantalla completada vale 1.5 puntos, pero los fallos penalizan 1 punto
  • Podemos hacer tantas pantallas como queramos
  • Se conservará la información de la nota más alta alcanzada
  • Cuando hayamos explotado todos los globos pedidos, pulsamos en "Ya tengo todos" para que se sumen los puntos