Recordemos que, los números compuestos pueden escribirse como producto de varios números. Los números primos no se pueden escribir como producto de varios números.  (*) Salvo la forma evidente: el propio número, multiplicado por 1. 

Si vamos pidiendo a los números que se agrupen formando parejas, tríos, quintetos, etc. según se pueda (porque sean divisibles por 2, 3, 5), comenzarán a representar una bonita coreografía, que recuerda al baile de la rueda cubana.

En esta visualización, cuando se pase por algún número primo, se indicará "prime" (número primo, en inglés), y si es compuesto, aparecerá su factorización.

• ¿Qué se observa de peculiar con los números primos?
• ¿Qué relación hay entre la factorización y los grupos que se forman?

En Estados Unidos hay varias especies de cigarras que han adaptado sus ciclos vitales para coincidir con ¡números primos!

Las cigarras esperan durante 7, 13 o 17 años siendo ninfas bajo tierra, antes de emerger como adultas y formar una plaga de cientos de miles de individuos.

¿Y por qué eligen números primos? ¡Porque así están más protegidas!

Es la mejor forma de evitar coincidir con posibles depredadores o parásitos, cuyos ciclos suelen ser de 2 o 3 años.

• Si alguna vez coinciden con uno de ellos, la próxima vez que coincidan será en el mínimo común múltiplo (MCM) de sus respectivos ciclos. Como el de la cigarra es primo, el MCM se calculará multiplicando ambos -lo más grande, dentro de sus posibilidades-
• Así logra retrasar al máximo el momento de coincidir con ellos. Además, como pasan tantos ciclos del depredador o parásito, evitan que éste se acostumbre a ir siempre a por la cigarra; sencillamente porque normalmente no la encuentra.

Lo sorprendente es que puedan llevar la cuenta del tiempo, sabiendo que han pasado, por ejemplo, 17 años. Es más, cuando alguna decide salir antes de tiempo, elige también una cantidad de años que sea número primo.

¿Interesante? Para ampliar la información, podemos leer este artículo de la web xataka (hacer click).

[*] Vídeo tomado del blog matematicascercanas.com

Los números primos son importantes para los matemáticos desde la antigüedad. El matemático griego Euclides describió uno de los primeros algoritmos conocidos.

Precisamente es para calcular el MCD de una manera rápida sin recurrir a descomponer en producto de números primos. Simplemente hay que hacer algunas divisiones.

Con la siguiente actividad veremos cómo se utiliza.

Actividad "El algoritmo de Euclides":

Instrucciones:

• Pulsando en los botones «  y »  veremos, paso a paso, el procedimiento para calcular el MCD 
• Pulsando en "Cálculos", veremos el desarrollo entero
• Podemos elegir entre calcular con números al azar, o introducir los que nosotros prefiramos (pulsando en "Introducir números" y luego en "Calcula")

Nuestro turno

• Vamos a elegir algunas parejas de números y, con ayuda de la actividad, usaremos el algoritmo de Euclides para calcular el MCD de cada pareja.
• Escribiremos el proceso en nuestro cuaderno, explicando detalladamente cada paso.

Alejandro ha encontrado algunas "Historias de divisibilidad, múltiplos y divisores" en el blog de Ana García Azcárate. ¿Intentamos resolverlas?