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Números en notación científica

¿Qué es la notación científica?

La notación científica es una forma de escribir números, que se utiliza principalmente cuando son muy grandes o muy pequeños en valor absoluto, por ejemplo, para representar 250 000 000, o 0,000000031.

Cualquier número en notación científica debe escribirse de la forma:

m×10 e
  • Donde m se denomina mantisa, y es un número (en valor absoluto) mayor o igual que 1 y menor que 10. Es decir, tiene una única cifra entera, que puede ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9, y tantos decimales como necesitemos. Para representar números negativos, bastará con incluir el signo "-" en la mantisa.
    (*) Aunque sus valores sean 1 o 0, siempre escribiremos tanto la mantisa como el exponente.

  • El número entero e  es el orden de magnitud, y al ser el exponente de 10, indica cuántos "ceros" añadir a la mantisa, o cómo mover la coma de los decimales. Un signo positivo en el exponente indicará mover la coma a la derecha (pues multiplicamos por 10 varias veces), y uno negativo indicará moverla hacia la izquierda (pues dividimos entre 10 varias veces).
  • Un orden de magnitud 0 corresponde a las unidades (100), orden 1 corresponde a las decenas (101), orden 2 a las centenas (102), etc.

Por ejemplo,

  • 250 000 000 = 2,5×107. La mantisa es m=2,5 y el orden de magnitud e=7. Efectivamente, al mover la coma decimal de la mantisa 7 lugares a la derecha, se obtiene 250 000 000.
  • 0,000000031 =3,1×10-8. La mantisa es m=3,1 y el orden de magnitud e=-8. Efectivamente, al mover la coma decimal de la mantisa 8 lugares a la izquierda, se obtiene 0,000000031.

Podemos pensar que es una forma de ampliar la notación que ya conocemos de prefijos para indicar múltiplos y submúltiplos de las cantidades.

Por ejemplo, en lugar de escribir 3dam, 1hm y 6km, podemos escribir ahora 3×101m, 1×102m y 6×103mAnálogamente, en lugar de escribir 4dm, 7cm y 1mm, podemos escribir 4×10-1m, 7×10-2m y 1×10-3m.

Tenemos la ventaja de no necesitar recordar prefijos para indicar los múltiplos o submúltiplos de nuestras magnitudes. Basta con indicar el exponente correspondiente en la potencia de 10.

dam=decámetro, 10 metros

hm=hectómetro, 100 metros

km=kilómetro, 1000 metros

dm=decímetro, 0,1m

cm=centímetro, 0,01m

mm=milímetro, 0,001m

Es el número sin el signo. Si el número es n, se denota |n|.
Concretamente, si n≥0, |n|=n, pero si n<0, |n|=-n.
Por ejemplo,
|+5|=5 y también  |-5|=5
|+4|=4 y también  |-4|=4

Practicamos la notación científica

La mejor forma de acostumbrarse a manejar números en notación científica es ¡usar la notación científica!

  • Por ello, tenemos a continuación algunos ejercicios donde se nos pide expresar ciertas cantidades en notación científica, o viceversa.
  • ¡Ojo! la notación científica sirve tanto para cantidades muy grandes como muy pequeñas (en valor absoluto), por lo que encontraremos que, en estos ejercicios, aparecerán exponentes tanto positivos como negativos.
  • Los dos siguientes apartados de esta secuencia didáctica están diseñados para practicar únicamente con exponentes positivos o exponentes negativos. Para practicar, podemos esperar a resolver primero los de esos dos apartados antes de resolver los que se proponen a continuación.
  • Una vez que dominemos la expresión en notación científica, podemos pasar a resolver problemas con enunciados, en el apartado "Traduciendo enunciados".

Instrucciones

  • Aunque haya un reloj midiendo el tiempo que empleamos en resolver los ejercicios, esto no afecta a la puntuación. Pero... ¿Cuánto tiempo necesitaremos para llegar a los 10 puntos?
  • Pulsando el botón "Comenzamos", comenzaremos a resolver los ejercicios.
  • Si queremos guardar la puntuación alcanzada, pulsamos en el botón  Guardar la puntuación . Si no queremos guardarla, basta con salir de la actividad sin pulsarlo.
  • Al corregir cada actividad veremos la solución, junto con la expresión del orden de magnitud en "lenguaje cotidiano". Por ejemplo, 107=10 000 000 equivale a "decenas de millones". 

https://www.geogebra.org/m/bgdebycx (Ventana nueva)

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