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Guía didáctica

Área: Matemáticas.
Nivel: Primer curso de Educación Secundaria Obligatoria (ESO).
Temporalización: 14 sesiones.

Gracias al diseño multinivel de estos materiales, también puede usarse gran parte de ellos en otros niveles, como los últimos cursos de Educación Primaria, o segundo curso de ESO.

Metodología

Este REA está orientado a trabajar los números naturales mediante un enfoque basado en juegos y trucos matemáticos.

El alumnado verá cómo muchos trucos de magia son la aplicación directa de alguna propiedad de los números, ya sea la propiedad distributiva, la numeración en binario, etc. Igualmente, encontrar una estrategia para resolver los juegos que se plantean, como "¿Dónde se ha metido ese euro?" o "¿Puedo ir a la fuente, profe?" requieren conocer y manejar bien las operaciones con números naturales.  

Muchas de las actividades, como "uno + uno = dos" están propuestas para estimular de forma lúdica la capacidad de razonamiento y pensamiento abstracto del alumnado.

Cada sección comienza con juegos matemáticos que sirven de introducción a los contenidos teóricos de la unidad. Después, los contenidos se ven con todo detalle en el interior de cada sección, y se completan con ejercicios autoevaluables específicos, realizados en su mayor parte con GeoGebra.

Ejemplo de actividad GeoGebra

Junto a algunos juegos y trucos se propone al alumnado que plantee su propia versión, de esta forma incentivamos la creatividad. En caso de que el docente lo considere conveniente, estas creaciones podrían formar parte de un "miniproyecto" de aula. Según el criterio del docente podrá trabajarse en grupos y con una pequeña exposición en clase de lo que cada grupo haya propuesto.

Se ha procurado hacer un planteamiento flexible para el REA, de modo que pueda ser adaptado a diferentes metodologías:

  • Enfoque clásico: siguiendo el orden lineal de las secciones, tan solo seleccionar aquellas actividades/tareas que se correspondan más con la realidad educativa dentro del aula
  • Aprendizaje grupal colaborativo: la resolución y creación de los juegos y trucos se adaptan perfectamente al trabajo en grupo. Por otra parte, los ejercicios autoevaluables serán siempre diferentes para cada alumno. Los alumnos pueden organizarse en pequeños grupos de trabajo cooperativo donde se ayuden entre sí e investiguen juntos cómo crear y resolver los acertijos, pero también pueden plantear sus soluciones individualmente
  • Clase invertida: todos los conceptos incluyen explicaciones detalladas, la mayoría interactivas. Los alumnos pueden seguirlas de manera autónoma y abordar la parte práctica en clase. Además, los ejercicios autoevaluables muestran siempre la solución correcta, incluyendo casi todos ellos el proceso de resolución.

Atención a la diversidad

Al elaborar las actividades, se han tenido en cuenta las distintas capacidades, conocimientos previos, etc. del alumnado. Por ello, se proponen actividades multinivel creando contenidos accesibles desde el principio, bastando con seleccionar los más adecuados a cada alumno. Además, en cada contenido se va resaltado la información relevante, pretendiendo que sea comprensible por la mayor parte de los alumnos, intentando cumplir algunas de las pautas y principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA).

Por ejemplo, a lo largo del REA se estimula la capacidad de abstracción, pero abordando distintas fases de madurez del alumnado; desde sencillas como el primer juego de "Propiedades mágicas de la suma y el producto" a otras más complejas como las distintas versiones del juego de las 27 cartas en "Magia con potencias y sistemas de numeración".

Gif animado mostrando cómo funciona la actividad "magia con la suma y el producto"

Igualmente, en el contenido teórico, se ha procurado incluir explicaciones interactivas muy detalladas que concreten paso a paso todas las operaciones y propongan tantos ejemplos diferentes como se necesiten. En la parte práctica se incluyen ejercicios autoevaluables de todos los contenidos, para poder comprobar su grado de asimilación.

De esta forma, todos los alumnos y alumnas del grupo podrán trabajar un mismo material. Cada uno con su dispositivo (ordenador, tablet…) en el apartado que le asigne el docente, y cada uno avanzará según su ritmo, repasando o ampliando lo que necesite. Esto, unido a que la mayor parte de las actividades son autoevaluables, libera al docente, para pasar de ser un mero expositor de un mismo contenido a todo el grupo a ser un gestor del aprendizaje individual de cada alumno.

Estructura de la unidad

El material se encuentra repartido en varios bloques:

  • Bloque 1: el apartado "¿A qué jugaremos?", con indicaciones para los alumnos de los contenidos que se trabajarán y cómo se presentan. Se facilita un documento .pdf con la versión imprimible del tema, para aquellos que necesiten utilizar material impreso para trabajar.
  • Bloque 2: con tres secciones para trabajar los contenidos, que incluyen las siguientes actividades:

1. Los números... ¿son entretenidos?

En esta sección se recordarán las operaciones básicas de los números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y sus propiedades. Partimos de unas actividades introductorias "¿Dónde se habrá metido ese euro?" para ilustrar la necesidad de comprender bien cuándo hay que usar cada operación, y "¿Puedo ir a la fuente, profe?" para ilustrar cómo operar correctamente.

 Después, tenemos los siguientes apartados:

  • ¿Jugamos?, con algunos juegos matemáticos basados en las operaciones con números, pensados para estimular la capacidad de abstracción
  • Los números naturales. Repaso de los conceptos básicos, con enlaces a actividades interactivas autoevaluables de repaso de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Continúa con la representación en la recta numérica, un juego de crear acrósticos numéricos y otro "Encuentra un número" de multiplicaciones
  • Apartados Propiedades mágicas de la suma y Propiedades mágicas de la suma y el producto. Se proporciona la información teórica sobre las propiedades de la suma y el producto. Previamente se han visto algunos trucos de magia basados en esas propiedades, junto con la explicación matemática de los mismos. Incluye ejercicios autoevaluables
  • Aproximación de números naturales. Se enseña a truncar y redondear. Incluye ejercicios autoevaluables.

2. Magia con potencias y sistemas de numeración

La sección comienza con varios trucos de magia, de ordenador y de cartas, basados en las potencias y los sistemas de numeración. Además, los trucos incluyen su justificación matemática, adaptada a alumnos de Secundaria.

Después, tenemos apartados con la información teórica:

  • Potencias y sus propiedades, donde se repasa el concepto de potencia, base y exponente. Se proporciona un esquema interactivo de las propiedades de las potencias, complementado con las explicaciones de por qué esas propiedades se cumplen. A modo de curiosidad, se enseña un truco para calcular los cuadrados de números acabados en 5
  • Practicamos las propiedades de las potencias. Ejercicios interactivos autoevaluables
  • ¿Jugamos con las potencias? Apartado con curiosidades matemáticas donde aparecen las potencias: "Las torres de Hanoi", "¿Cuántas veces se puede doblar una hoja de papel?" y "Números felices"
  • Raíces cuadradas. Explicaciones interactivas sobre cómo aproximar las raíces y cómo calcular la raíz entera, junto con la prueba correspondiente. Se complementa con ejercicios autoevaluables
  • Apartados: Sistemas de numeración y Números romanos. Una introducción a los sistemas de numeración posicionales, adaptada a alumnado de 1ºESO y repaso del sistema de numeración romano. Ambas incluyen ejercicios autoevaluables.

3. Operaciones combinadas

Se incluyen actividades orientadas a que el alumnado asimile y aplique correctamente la jerarquía de operaciones en matemáticas.

Se comienza con un juego matemático "¿Cuánto vale cada imagen?", destinado a mejorar la capacidad de abstracción y las indicaciones teóricas de la jerarquía de operaciones. A continuación, tenemos varios apartados de actividades autoevaluables diseñados para practicar la jerarquía de operaciones. 

  • Cálculo mental, con preguntas cortas que pueden resolverse mentalmente
  • Apartados: Cálculos con 3 números y Cálculos con 4 números. Se proponen ejercicios autoevaluables de dificultad media
  • Todo tipo de operaciones. Ejercicios resueltos paso a paso, donde el alumnado puede elegir los elementos que quiere que aparezcan (paréntesis, raíces, operaciones con potencias), se incluyen indicaciones con los errores más frecuentes en cada operación. También puede usarse en modo evaluar, para resolver ejercicios autoevaluables.
  • Bloque 3: en el apartado "Ponte a prueba" hay una colección de problemas que han aparecido en pruebas de evaluación de diagnóstico y pruebas PISA (Programme for International Student Assessment). Después, hay un conjunto de enlaces a Kahoot!, una aplicación que permite usar la gamificación para repasar la unidad, chequear conocimientos previos, mandar deberes o usar como excusa para introducir cada apartado.

    Por último, tenemos las secciones "Problemas" y "Problemas de compras", de actividades autoevaluables donde se plantearán diversos problemas de enunciado.

Versión imprimible

Aunque este recurso está pensado para su uso con dispositivos electrónicos (ordenador, tablet,...), podemos encontrarnos imprevistos o situaciones en las que no sea posible disponer de la tecnología, por lo que facilitamos parte del material en una versión imprimible (archivo .pdf en la sección "¿A qué jugaremos?"). 

En ella se encuentran explicaciones teóricas y ejercicios como los generados por las actividades interactivas, y la colección de problemas de evaluación de diagnóstico; aunque se pierden opciones como la posibilidad de que los ejercicios sean autoevaluables y la consulta de enlaces online.