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Potencias y sus propiedades

Potencia de un número natural

Potencia: es multiplicar varias veces el mismo número por sí mismo. El número que multiplicamos se llama base, y el exponente es el número de veces que se multiplica.
Por ejemplo, 2 · 2 · 2 · 2 · 2= 25 = 32. Aquí, la base es 2, el exponente 5 y el resultado, 32.

Infografía con las partes de una potencia


Cuadrados perfectos: son los números naturales al cuadrado.
Por ejemplo, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25, 62=36, 72=49, 82=64, 92=81, etc.

Y de la misma forma, los cubos perfectos serían: 23=8, 33=27, 43=64, 53=125, etc.

Aprendemos las propiedades de las potencias

Las potencias tienen propiedades que nos facilitan los cálculos con ellas.

Por ejemplo, para calcular 58:56, no hace falta hallar cada potencia. Basta con saber que podemos restar los exponentes: 8-6=2, y el resultado es 52=25.

En el siguiente esquema tenemos las principales propiedades: para producto y cociente (con la misma base o los mismos exponentes) y potencia de potencia.

Interactividad GeoGebra

Si no puedes ver bien la actividad, visita https://www.geogebra.org/m/ecYPgWxe

Instrucciones:

  • Pulsa en "Otro Ejemplo" para ver ejemplos con diferentes números.
  • Pulsa en "Ver Explicaciones" para saber por qué esas propiedades son precisamente así.

... y cinco al cuadrado

Esta mañana, Mario dijo que había encontrado un truco para calcular el cuadrado de números terminados en 5. Se lo comentó a la profesora y escribió en la pizarra:

Cálculo del cuadrado de algunos números terminados en 5

La profesora dijo que, procediendo de la misma forma que en las indicaciones de la pizarra, se puede calcular el cuadrado de cualquier número que acabe en 5.

¿Cómo se haría para calcular 752, 852, 952 y 1052? ¿En qué consiste el truco?