Saltar la navegación

Guía didáctica

Área: Matemáticas.
Nivel: Primer curso de Educación Secundaria Obligatoria (ESO).
Temporalización: 11 sesiones.

Gracias al diseño multinivel de estos materiales, también puede usarse gran parte de ellos en otros niveles, como los últimos cursos de primaria, o segundo curso de ESO.

Contenidos

La presente unidad trabaja los siguientes contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje relacionados con los decimales del primer curso de Enseñanza Secundaria, bloque de números.

Contenidos

  • Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.
  • Relación entre fracciones, decimales exactos y periódicos. Conversión y operaciones.
  • Redondeo.
  • Potencias de base 10.
  • Jerarquía de las operaciones.
  • Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

Criterios de Evaluación

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes, y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

Estándares de Aprendizaje Evaluables

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

1.4. Aplica correctamente el redondeo de acuerdo al contexto de los problemas.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

Metodología

Este REA está orientado a trabajar los números decimales a través de la realización de tres pequeños proyectos aplicados a la realidad del estudiante (sección Proponemos nuestra reforma), consistentes en obtener el presupuesto de los materiales necesarios en tres  situaciones:

  1. Renovar los muebles de su cocina.
  2. Cambiar los azulejos de su cuarto de baño.
  3. Cambiar el suelo del piso y pintar su habitación.

Los proyectos son de dificultad creciente y junto a ellos se incluye un modelo de solución (sección Compramos el material).

Para su realización, será necesario que el alumnado opere correctamente con números decimales y aprenda a darles sentido en su vida cotidiana. Por ello se incluyen varias secciones para aprender a describir los números decimales, aproximarlos, practicar sus operaciones,  resolver problemas, etc.

Con todo, el planteamiento que hemos realizado es sumamente flexible, de modo que el REA puede ser adaptado a diferentes metodologías:

  • Enfoque clásico: siguiendo el orden lineal de las secciones, tan sólo seleccionar las actividades/tareas que se correspondan más con la realidad educativa dentro del aula.
  • Aprendizaje grupal colaborativo: las tareas propuestas se adaptan perfectamente al trabajo en grupo. Por otra parte, los ejercicios autoevaluables serán siempre diferentes para cada alumno. Los alumnos pueden organizarse en pequeños grupos de trabajo cooperativo donde se ayuden entre sí e investiguen juntos cómo resolver las tareas, pero también pueden resolver sus ejercicios individualmente.
  • Clase invertida: todos los conceptos incluyen explicaciones detalladas, la mayoría interactivas. Los alumnos pueden seguirlas de manera autónoma y abordar la parte práctica en clase. Además, los ejercicios autoevaluables muestran siempre la solución correcta, incluyendo casi todos ellos el proceso de resolución.

Atención a la diversidad

Al elaborar las actividades se han tenido en cuenta las distintas capacidades, conocimientos previos, etc. del alumnado. Por ello, se proponen actividades multinivel creando contenidos accesibles desde el principio, bastando con seleccionar los más adecuados a cada alumno. Además, en cada contenido se va resaltado la información relevante, pretendiendo que sea comprensible por la mayor parte de los alumnos, intentando cumplir algunas de las pautas y principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA).

Las conocimientos previos sobre decimales que tiene el alumnado pueden ser muy diferentes. Hay desde quien todavía encuentra dificultades con las multiplicaciones sin decimales hasta quien opera ya correctamente la división de números decimales o con las potencias de 10.

Por ello, se ha elaborado una gran cantidad de material de refuerzo y ampliación, accesibles desde las actividades Más posibilidades con la unidad seguida de ceros, en la sección Unidad seguida de ceros, y las actividades ¿Necesitas practicar más? y ¿Repasamos sin decimales?, en la sección Operaciones con decimales.

De esta forma, todos los alumnos del grupo podrán trabajar un mismo material. Cada uno con su dispositivo (ordenador, tablet…) en el apartado que le asigne el profesor, y cada uno avanzará según su ritmo, repasando o ampliando lo que necesite. Esto, unido a que la mayor parte de las actividades son autoevaluables, libera al profesor, para pasar de ser un mero expositor de un mismo contenido a todo el grupo, a gestor del aprendizaje individual de cada alumno.

Estructura de la unidad

El material se encuentra repartido en varios bloques:

  • Bloque 1: el apartado "¿Qué aprenderemos en esta unidad?", con indicaciones para los alumnos de los contenidos que se trabajarán y cómo se presentan. Aquí se incluyen las secciones Proponemos nuestra reforma y Compramos el material con la propuesta de los proyectos y un ejemplo de resolución.
    Esta sección dispone de un documento .pdf con la versión imprimible del tema, para aquellos que necesiten utilizar material impreso para trabajar.
  • Bloque 2: con seis secciones para trabajar los contenidos, que incluyen las siguientes actividades:

¿Cómo son los números decimales?

Se repasa el concepto de número decimal y su escritura, y se incluyen los apartados
  • Visualizamos los decimalesDecimales en la recta numérica y ¿Qué número es?, para asimilar el orden de magnitud de las unidades decimales y recordar la representación de los decimales en la recta.
  • Orden, para repasar cómo ordenar los números decimales y recordar su aplicación en la vida diaria.

Aproximación de decimales

Se verá la necesidad de realizar aproximaciones de los números decimales, que posteriormente se trabajan en los apartados:
  • Truncamiento y redondeo usando la recta numérica y Trunca y redondea, para practicar estos con o sin apoyo de la representación gráfica.
  • Aproxima por defecto y por exceso usando la recta numérica y Aproxima por defecto y por exceso, para practicar estos conceptos con o sin apoyo de la representación gráfica.

Unidad seguida de ceros

Se recuerda cómo multiplicar por la unidad seguida de ceros y se propone la actividad El agua del pozo como ejemplo práctico. Esta información se amplía en los siguientes apartados:
  • Multiplica por unidades decimales, para aprender a multiplicar por 0,1 ; 0,01 etc.
  • Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros o por decimales. Además de practicar estas operaciones, se incluye la actividad El proyecto de obras como ejemplo práctico.
  • Multiplica por potencias de 10. Se aprenderá a expresar las operaciones mediante potencias de 10, y como ampliación, su aplicación a la notación científica.

Además, se proponen ejercicios extra para practicar más o profundizar, en la actividad Más posibilidades con la unidad seguida de ceros.

Operaciones con decimales

Contiene un apartado dedicado a cada una de las operaciones que el alumnado debe conocer. Los apartados incluyen explicaciones teóricas y ejercicios autoevaluables. Los apartados y las operaciones trabajadas son:
  • Suma varios números decimales.
  • Restas con decimales.
  • Producto de decimal y entero.
  • Producto de decimales.
  • Dividir sacando decimales.
  • Cociente de decimal y entero.
  • Cociente de decimales.
Además, por si algunos alumnos necesitan más actividades de refuerzo y ampliación, la actividad ¿Necesitas practicar más? ofrece más ejercicios de operaciones con decimales, y la actividad ¿Repasamos sin decimales? ofrece ejercicios para operar sin decimales.

Tipos de números decimales

Explicaciones teóricas de la clasificación de los números decimales según su parte decimal y actividades para distinguirlos. Incluye los apartados
  • Explora los tipos de números racionales, donde el alumnado podrá construir sus propios ejemplos de números decimales exactos o periódicos y aprender a pasar de decimal a fracción y viceversa.
  • De decimal exacto a fracción, actividad autoevaluable.
  • Fracción y tipo de número. Actividad autoevaluable para comprobar si, dada una fracción, se sabe deducir qué tipo de número decimal es.
  • Fracción generatriz. Actividad autoevaluable para comprobar si, dado un número decimal (no necesariamente exacto), se sabe encontrar su fracción genetratriz.

Problemas y Operaciones combinadas

Esta sección comienza con la actividad Pintando la habitación de Sara, que muestra una de las muchas situaciones en las que necesitamos combinar operaciones con números decimales para resolver un problema de la vida cotidiana.

A continuación tenemos la actividad autoevaluable Problemas de operaciones con decimales, para practicar con más situaciones y distintas posibilidades en las operaciones, y los apartados:

  • Operaciones combinadas, actividad autoevaluable para practicar las operaciones combinadas de manera sistemática.
  • Problemas de compras, actividad autoevaluable para trabajar de manera exclusiva problemas relacionados con compras y el cambio que se debe recibir.
  • Problemas de mezclas, actividad autoevaluable para calcular el precio final de una mezcla heterogénea (similares a la actividad Pintando la habitación de Sara). 
  • Bloque 3: en el apartado "Ponte a prueba" hay una colección de problemas que han aparecido en pruebas de evaluación de diagnóstico y pruebas PISA (Programme for International Student Assessment). La última parte de este bloque es un conjunto de enlaces a Kahoot!, una aplicación que permite usar la gamificación para repasar la unidad, chequear conocimientos previos, mandar deberes, o usar como excusa para introducir cada apartado.

Versión imprimible

Aunque este recurso está pensado para su uso con dispositivos electrónicos (ordenador, tablet,...), podemos encontrarnos imprevistos o situaciones en las que no sea posible disponer de la tecnología, por lo que facilitamos parte del material en una versión imprimible (archivo .pdf en la sección "¿Qué aprenderemos en esta unidad?"). 

En ella se encuentran explicaciones teóricas y ejercicios, como los generados por las actividades interactivas, y la colección de problemas de evaluación de diagnóstico; aunque se pierden opciones como la posibilidad de que los ejercicios sean autoevaluables y la consulta de enlaces online.