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Tipos de números decimales

Tipos de número decimal

Según cómo sean sus decimales, podemos agrupar los números decimales en distintos tipos:

Esquema con los distintos tipos de números decimales

  • Racional: es el resultado de calcular una fracción (razón) con decimales. Hay dos tipos:
    • Exacto: resultado de una división exacta. Tiene un número finito de decimales (aunque puedan ser muchos).
      Por ejemplo \(\frac{1}{5}=\)0,2  y \(\frac{4321}{1000}=\)4,321.
    • Periódico: la división no es exacta.
      Siempre habrá un grupo de cifras que se repita una y otra vez. Se llama periodo o parte periódica. Suele escribirse poniendo un arco por encima suya.
      • Periódico puro: no hay cifras decimales entre la parte entera y el periodo.
        Por ejemplo: \(\frac{1}{3}=0,1111...=0,\widehat{1}\). La parte entera es 0 y la parte periódica es 1.
      • Periódico mixto: hay algunas cifras decimales entre la parte entera y el periodo. Esas cifras se llaman anteperiodo.
        Por ejemplo: \(\frac{113}{9}=1,2555...=1,2\widehat{5}\). La parte entera es 1, el anteperiodo es 2 y la parte periódica es 5.
         
    En el apartado Explora los tipos de números racionales podremos crear nuestros ejemplos y aprenderemos cómo encontrar la fracción generatriz, que es la que al dividir tiene como resultado ese número decimal.
    El símbolo para el conjunto de números racionales es \(\mathbb Q\).

Irracional: no puede obtenerse dividiendo números enteros.
Siempre tienen infinitos decimales, y además no hay un grupo que se repita una y otra vez.
Por ejemplo \(\pi=3,14159...\), \(\sqrt{2}=1,41421...\), \(\sqrt{3}=1,73205...\), y la raíz de cualquier número entero que no sea exacta.
El símbolo para el conjunto de los números irracionales es \(\mathbb I\).

Mini-actividad:
Nunca podremos escribir todos los decimales de un número irracional, pero a veces podemos dar un mecanismo para calcular sus cifras. Por ejemplo: 

  • 1, 2 3 4 5 6 7 8... se genera ¡escribiendo números en orden! pero es irracional porque nunca podríamos escribirlo como número periódico.
  • 1, 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 11... se genera escribiendo dos veces cada número impar. También es irracional.

 
¿Sabrías poner más ejemplos como estos?

Al hacer la división, en cuanto uno de los restos que vamos obteniendo vuelva a aparecer, todos los demás también volverán a salir, y en el mismo orden...
¡incluido ese mismo resto vez más!
Así que esas cifras se repetirán una y otra vez.
Como cada resto debe ser menor que el divisor, en algún momento tienen que repetirse.
Por ejemplo, al dividir por 7, los restos posibles están entre 0 y 7. Antes o después habrá que repetir alguno.

Para verlo más claro, ve a la sección Explora los tipos de números racionales.

Puede que tenga muchas cifras decimales, pero en algún momento se acabarán.
Por ejemplo:

  • 1,45 tiene dos decimales, así que es decimal exacto.
  • 2,35686433456885 tiene 14 cifras decimales y también es decimal exacto.

¿Qué tipo de número decimal es?

Veamos qué tal has comprendido la clasificación de los números decimales.

ACTIVIDAD "¿De qué tipo de decimal se trata?":

Interactividad GeoGebra

Si no puedes ver bien la actividad, visita https://www.geogebra.org/m/g2SRbnKT

Instrucciones:

  • Para cada número, haz click en el tipo de decimal con que se corresponde.
  • Pulsa "ver resultados" para corregir. Los aciertos valen 1,25 y los fallos penalizan 1,25. Las respuestas en blanco no puntúan.
  • Puedes hacer todos los ejercicios que quieras. Se conservará la nota más alta.