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¿Cuánto costaba? Técnicas de resolución

Usa una ecuación

Muchas veces nos planteamos problemas que parecen difíciles de resolver, pero resultarán sencillos si utilizamos la herramienta matemática adecuada: las ecuaciones. Por ejemplo:

Hemos comprado 3 bolígrafos y un cuaderno de 8€, y todo junto nos ha costado 14€. ¿Cuánto nos han cobrado por cada bolígrafo?
A veces, podremos resolverlos de cabeza pensando un poco, pero en otras ocasiones no resultará tan fácil. Es ahí cuando las ecuaciones serán útiles.

  • En este caso, llamando "x" al precio del bolígrafo, la ecuación es  3 x+8=14.
  • Al resolver la ecuación, obteniendo x=2, sabremos que nos cobraron los bolígrafos a 2€.

En los próximos apartados aprenderemos exactamente qué son las ecuaciones, sus soluciones y las técnicas para resolverlas. De forma intuitiva, podemos decir que se trata de averiguar cuál es el número -solución- que al sustituirlo por la letra (por ejemplo "x") hace que una igualdad sea cierta. Como normalmente no veremos directamente cuál es esa solución, tendremos que ir aprendiendo poco a poco diferentes técnicas de resolución.

  • Por ejemplo, a lo largo de esta unidad aprenderemos a resolver ecuaciones en las que haya paréntesis o haya denominadores.
  • En la sección "¿Lo averiguamos? Problemas cotidianos" veremos distintos tipos de problemas, y para resolverlos tendremos que aplicar las técnicas de aprendidas en esta sección.

Las ecuaciones son algo que viene siendo útil para resolver problemas desde hace muchísimo tiempo.

¿Quién inventaría las ecuaciones? ¿Por qué la letra "x"? ¿Desde cuándo se usan? Pulsando en los botones obtendremos más información:

Recordemos que entre números y letras no es necesario poner el signo de multiplicar.

  • 3x+8=14 significa lo mismo que
  • 3·x+8=14.

Detective de ecuaciones

  • Algunas veces podemos encontrar "de cabeza" cuál debe ser el número por el que hay que sustituir la letra para que la igualdad sea cierta.
  • Es lo que intentaremos hacer ahora. La actividad está basada en la segunda imagen de la portada, donde decíamos que resolver problemas de ecuaciones es como jugar a los detectives con las pistas del enunciado.
  • ¡Sin agobios! si no somos capaces de resolverlas de cabeza, podemos esperar al apartado "Ecuaciones sencillas", donde aprenderemos la técnica necesaria.

Interactividad GeoGebra

Si no puedes ver bien la actividad, visita https://www.geogebra.org/m/eb27z85k

Instrucciones:

  • Para responder, pulsamos en el número que creamos que es la solución.
  • Cada respuesta correcta vale 1 punto, pero cada fallo penaliza también 1 punto. ¿Conseguiremos llegar al máximo de 10 puntos de esta actividad?
  • Podemos hacer tantos ejercicios como queramos. Siempre se conservará la puntuación más alta.

"Batalla" grupal

Podemos jugar toda la clase junta, visualizando la actividad en la pizarra digital. La persona más rápida en averiguar la solución podrá contestar a la pregunta.
¿Quién conseguirá más aciertos? ¿Será fácil no fallar con la presión de la velocidad?