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Guía didáctica

Área: Matemáticas.
Nivel: Primer curso de Educación Secundaria Obligatoria (ESO).
Temporalización: 10 sesiones.

Gracias al diseño multinivel de estos materiales, también puede usarse gran parte de ellos en otros niveles, como segundo curso de ESO o incluso tercero.

Metodología

Este REA está orientado a trabajar la resolución de ecuaciones de primer grado, mediante un enfoque doble:

  1. Mostrar claramente los métodos de resolución, a través de ejemplos y explicaciones interactivas.
  2. La resolución de problemas tomados de la vida cotidiana.
    Al elaborar los problemas, y buscando la proximidad a la vida cotidiana alumnado, nos hemos centrado mayormente en problemas derivados de las "compras", aunque también se trabajarán otras situaciones, siempre relacionadas con situaciones familiares.

Así, este REA se encuentra dividido en dos grandes apartados: uno para técnicas de resolución, y otro para resolver mediante ecuaciones todo tipo de retos cotidianos, como pueden ser averiguar cuál ha sido el precio de ciertos productos o las cantidades compradas, pero también las cantidad personas que asisten a un evento, la velocidad a la que vamos en una carrera, etc.

Se ha procurado que la transición lenguaje natural-ecuación-resolución se haga lo más suavemente posible, creando actividades que faciliten el paso de una a otra, y focalizadas en aclarar cada una de las dificultades que el alumnado podrá encontrar.

Ejemplo de actividad GeoGebra

Se ha optado por plantear unos problemas introductorios a la resolución de ecuaciones, para después proporcionar toda la información necesaria sobre las ecuaciones, sus soluciones y los métodos de resolución. Posteriormente, en las secciones de problemas se podrán poner en práctica todas las técnicas aprendidas. Además, para facilitar la atención a la diversidad, se acompaña de abuntante material multinivel y actividades de ampliación.

Todo el contenido teórico que está complementado con ejercicios autoevaluables, realizados con GeoGebra y se presenta de manera interactiva.

El alumnado, además de aprender a resolver y analizar matemáticamente las situaciones planteadas, aprenderá a crear sus propios enunciados, mediante la elaboración de un pequeño proyecto de investigación que podrá trabajarse de manera individual o en grupos y que incluye también actividades para su exposición en clase.

Se ha procurado hacer un planteamiento flexible para el REA, de modo que pueda ser adaptado a diferentes metodologías:

  • Enfoque clásico: siguiendo el orden lineal de las secciones, tan solo es suficiente con seleccionar aquellas actividades/tareas que se correspondan más con la realidad educativa dentro del aula.
  • Aprendizaje grupal colaborativo: la resolución de las actividades y la elaboración del proyecto, se adaptan perfectamente al trabajo en grupo. Los alumnos pueden organizarse en pequeños grupos de trabajo cooperativo donde debatan qué enunciados incluir. Además, juegos como "Detective de ecuaciones" serán más atractivos si se hacen en modo "batalla grupal".
    Incluso las actividades a realizar de manera individual pueden trabajarse en grupos de coaprendizaje donde compartan sus conocimientos para resolver las cuestiones, pero cada alumno resuelva su propia ficha. Por otra parte, los ejercicios autoevaluables son siempre diferentes para cada alumno.
  • Clase invertida: todos los conceptos incluyen explicaciones detalladas, la mayoría interactivas. Los alumnos pueden seguirlas de manera autónoma y abordar la parte práctica en clase. Además, los ejercicios y problemas autoevaluables muestran siempre la solución correcta, incluyendo muchos de ellos el proceso de resolución.

Atención a la diversidad

Al elaborar las actividades, se han tenido en cuenta las distintas capacidades, conocimientos previos, etc. del alumnado. Por ello, se proponen actividades multinivel creando contenidos accesibles desde el principio, bastando con seleccionar los más adecuados a cada alumno. Además, en cada contenido se va resaltado la información relevante, pretendiendo que sea comprensible por la mayor parte de los alumnos, intentando cumplir algunas de las pautas y principios del Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA).

Por ejemplo, tenemos actividades sencillas, como "Mercado de baldosas", "Detective de ecuaciones" o "compras con ecuaciones", que incluso muchos alumnos podrán resolver de cabeza, y actividades complicadas de plantear, como las de problemas de mezclas en la sección "¿qué se mezcló?". Además, muchos de estos problemas permiten ver la solución paso a paso, con indicaciones sobre cómo razonar cada uno de ellos. Así mismo, se han incluido actividades extra en las prácticas GeoGebra asociadas a este REA.

Gif animado mostrando cómo funciona una de las actividades

Igualmente, en el contenido teórico, se ha procurado incluir explicaciones interactivas detalladas de las principales dificultadas a las que se enfrentará el alumno: trasponer términos, y los denominadores. Se muestran todos los pasos que deben darse e incluso, si se quiere, la justificación de por qué las reglas son así. El alumnado podrá acceder a tantos ejemplos diferentes y problemas de enunciados diferentes como necesite, y siempre con actividades autoevaluables.

De esta forma, todos los alumnos y alumnas del grupo podrán trabajar un mismo material. Cada uno con su dispositivo (ordenador, tablet…) en el apartado que le asigne el docente, y cada uno avanzará según su ritmo, repasando o ampliando lo que necesite. Esto, unido a que todas las actividades son autoevaluables, libera al docente, para pasar de ser un mero expositor de un mismo contenido a todo el grupo a ser un gestor del aprendizaje individual de cada alumno.

Estructura de la unidad

El material se encuentra repartido en varios bloques:

  • Bloque 1: en el apartado "Lista de la compra", encontraremos las indicaciones para los alumnos de los contenidos que se trabajarán y cómo se presentan. También está la descripción del proyecto que deben realizar y una "lista de cotejo", que facilitará al alumnado el comprobar de manera autónoma si están realizando todos los ejercicios propuestos. Además, tenemos un documento .pdf con la versión imprimible del tema, para aquellos que necesiten utilizar material impreso para trabajar.
  • Bloque 2, "¿Cuánto costaba? Técnicas de resolución", con los contenidos teóricos:
    Comenzamos con un pequeño problema que muestre la necesidad de las ecuaciones y un par de notas históricas. Después el juego autoevaluable "Detective de ecuaciones" será nuestro primer contacto con la resolución de ecuaciones, que dará paso a siete apartados de contenidos teórico-prácticos.

1. Ecuación y solución

Con la actividad "Ecuaciones y soluciones" los alumnos aprenderán el concepto de ecuación y el de solución. También, aprenderán a comprobar si un número es o no solución de una ecuación, y algunos casos de ecuaciones sin solución, o de identidades. La actividad es autoevaluable en modo "juego".

Incluye la primera parte del Proyecto de la unidad: "Inventamos ecuaciones", donde en grupos, los alumnos inventarán diferentes tipos de ecuaciones.

Ejemplo de la actividad "Ecuación y solución"

2. Mercado de baldosas

Esta actividad está pensada para ayudar a los alumnos a interiorizar el concepto de ecuación, a través la clásica visualización con una balanza. También, se dan indicaciones para hacer la correspondiente actividad manipulativa mediante baldosas algebraicas (en inglés: algebra-tiles).

Se incluye un apartado autoevaluable, en el que se propondrán ecuaciones muy sencillas de resolver.

3. Ecuaciones sencillas

Con esta actividad autoevaluable, los alumnos aprenderán sus primeras técnicas para resolver ecuaciones, trasponiendo términos en ecuaciones sencillas. Incluye las correspondientes explicaciones interactivas, donde se muestra cada detalle de cómo efectuar cada paso, y también la justificación matemática.

Ejemplo de actividad autoevaluable

4. Paréntesis

En este apartado, se practicará con ecuaciones sencillas que incluyan operaciones con paréntesis. Cada alumno tendrá una ficha autoevaluable diferente, pero de dificultad similar, que podrá repetir tantas veces como quiera, hasta alcanzar la puntuación deseada.

Ejemplo de ficha con ejercicios

5. Paréntesis y solución fraccionaria

Aquí se propondrán ecuaciones similares a las del apartado anterior, pero con la diferencia de que las soluciones podrán ser fracciones (que además habrá que simplificar).

6. Denominadores

En este apartado se propondrán ecuaciones donde aparezcan denominadores y que se resuelven, según el caso, bien multiplicando en cruz o bien utilizando el mínimo común múltiplo de los denominadores. Cada alumno tendrá una ficha autoevaluable diferente, pero de dificultad similar, que podrá repetir tantas veces como quiera, hasta alcanzar la puntuación deseada.

Incluye las correspondientes explicaciones interactivas, donde se muestra cada detalle de cómo efectuar cada paso, y también la justificación matemática.

Visualización de los detalles de la actividad "Ecuaciones con denominadores"

7. Denominadores y solución fraccionaria

Aquí se propondrán ecuaciones similares a las del apartado anterior, pero con la diferencia de que las soluciones podrán ser fracciones (que además habrá que simplificar).

    • Bloque 3, "¿Lo averiguamos? Problemas cotidianos", con problemas de enunciado.
      Con el juego autoevaluable "Compras con ecuaciones" haremos una introducción a la utilidad de saber resolver problemas de enunciado, completado posteriormente con una colección de problemas que han aparecido en pruebas de evaluación de diagnóstico y pruebas PISA (Programme for International Student Assessment).
      A continuación, tenemos 5 apartados destinados a aprender a plantear y resolver diferentes tipos de problemas, en orden de dificultad creciente:

      1. Números

      La actividad autoevaluable "Problemas de números" servirá como punte entre las técnicas de resolución de ecuaciones y la interpretación -y resolución- de problemas de enunciado.

      Ejemplo de la actividad "problemas de números"

      2. Compras con números enteros

      Problemas autoevaluables, con explicaciones paso a paso donde, a demás, se trabajará la interpretación de datos dados en forma de tabla.

      Ejemplo de la actividad "compras con números enteros"

      3. Compras con decimales

      La actividad autoevaluable "¿Cuánto hemos comprado? Usando decimales" será similar a la anterior, aunque en este caso los datos podrán ser números decimales.
      Además, en la actividad "Proyecto (II). Comprando con ecuacionesse propondrá la segunda parte del proyecto de la unidad, en la que los alumnos redactarán situaciones similares a las que aparecen en estos problemas que acaban de aprender a resolver.

      4. Resolvemos problemas

      En el juego autoevaluable "Problemas de ecuaciones", se proponen enunciados basados en diferentes situaciones, y se trabajará tanto la traducción a ecuación como su resolución. Las ecuaciones resultantes implicarán el uso de las diferentes técnicas de aprendidas en el bloque anterior.

      Visualización de la actividad "problemas de ecuaciones"

      Además, en la actividad "Proyecto (III). Relacionamos enunciados y ecuaciones", se propone la tercera parte del proyecto de la unidad, donde se analizarán con más detalle los problemas que han aprendido a resolver, y reflexionarán sobre las traducciones a lenguaje algebraico y el proceso de resolución empleado. 

      5. Compras. Dos cantidades

      En la actividad "¿Cuánto he comprado de cada cosa?" encontramos problemas autoevaluables, con explicaciones paso a paso, donde una vez más se resolverán problemas de compras con datos proporcionados en forma de tabla. La diferencia será que, en esta ocasión habrá que obtener dos datos, para lo que sera preciso poder plantear el problema utilizando una única ecuación.

      Por último, en la actividad "Proyecto (IV). Dos datos desconocidos" tenemos la última parte del proyecto de la unidad. A partir de datos reales, los alumnos redactarán, documentarán y resolverán problemas similares a los que han aprendido en la actividad anterior.

    • Bloque 4, "Compras extra: problemas de ampliación". Donde se propondrán problemas más complicados, de profundización, aunque con la ventaja de que en cada apartado se trabajará siempre el mismo tipo de problema.
      • ¿Y si trabajamos juntos? donde se plantean Problemas de velocidades: sabiendo cuánto tiempo tardan dos personas en completar una tarea por separado, habrá que averiguar cuánto tardarán si cooperan.
      • ¿Cuánto nos corresponde? en el que verán Problemas de repartos. Conociendo el resultado del reparto en ciertas situaciones, habrá que averiguar cuáles eran las cantidades a repartir.
      • ¿Qué se mezcló? donde se proponen Problemas de mezclas, donde se pide averiguar el precio o las cantidades que se han utilizado, una vez mezclados varios ingredientes.