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Seis calculadoras de matrices gratuitas

  • Manuel Benítez

introduccionLos profesores de matemáticas siempre han utilizado calculadoras con sus alumnos para evitar que una sucesión de cálculos engorrosos les impida llegar a profundizar en los distintos conceptos que tienen que explicar. Pensemos, por ejemplo, en la cantidad de horas de clase que se dedicaban hace unas décadas a enseñar cómo utilizar las tablas trigonométricas o las tablas de logaritmos, tiempo que ahora se dedica a enseñar a resolver problemas mientras que los cálculos se realizan rápidamente con una simple calculadora.

En esta ocasión traemos distintas aplicaciones en línea o apps que permiten realizar de forma inmediata diferentes cálculos con matrices, como pueden ser calcular determinantes, matrices inversas, operaciones elementales con matrices, resolución de sistemas de ecuaciones, etc.

En algunos casos, estas calculadoras muestran el proceso seguido paso a paso, con lo que pueden ser utilizadas también por los profesores que quieran que sus alumnos aprendan a hacer esos cálculos manualmente.

Matrix Calculator es una aplicación en línea que permite resolver cualquier tipo de cuestión relacionada con el cálculo de matrices, y con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, permite trabajar con matrices rectangulares (no cuadradas) dejando en blanco las filas o las columnas que no se necesiten. También admite fracciones decimales (finitas y periódicas) como 1/23, 12.45; notación científica, como 1.2 e-4; expresiones aritméticas, 2/3+3*(10-4), 2^0.5 o algebráicas, (1+x)/y^2.

En esta calculadora encontramos varios apartados:

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Uno de los valores más importantes de esta aplicación es que nos da la solución paso a paso, con todo detalle, como la resolvería un alumno aplicando la teoría que se le ha enseñado en clase, por lo que puede usarse tanto para obtener los resultados y aplicarlos para otros problemas como para preparar exámenes en los que los alumnos tienen que demostrar que saben realizar estas operaciones a mano.

captura2Otra aplicación en línea mucho más sencilla es bluebit, mucho más simple para introducir los datos ya que solo hay que introducirlos separando cada celda por espacios o tabuladores, y pasar a la siguiente fila con INTRO, pero únicamente nos da la solución sin mostrarnos el proceso seguido.

También muy sennicllo de utilizar es Matrix Reshish, muy similar a Matrix Calculator, de la que ya hemos hablado. Se trata de una auténtica calculadora de captura3matrices en línea gratis, con la que podemos realizar todas las operaciones con matrices y problemas basados en el cálculo matricial, como la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para los métodos y operaciones que requieren cálculos más largos, incluye la opción de "solución muy detallada", que muestra la resolución paso a paso como la resolvería una persona. En su página afirman que la próxima innovación será la posibilidad de incluir matrices con números complejos.

Y ya en castellano, podemos utilizar una sencilla aplicación en línea para resolver sistemas de ecuaciones lineales mostrando con detalle los pasos seguidos para la resolución por el método de Gauss-Jordan, lo que lo hace muy interesante para alumnos del bachillerato de Ciencas Sociales, ya que es todo muy sencillo y aparecen unas explicaciones en la resolución muy fáciles de entender.

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Además de estas aplicaciones, también tenemos varias de ellas para los dispositivos móviles con los que tan familiarizados están nuestros alumnos:

captura5Por ejemplo, Matrix Calculator, una simple calculadora matricial que resuelve sencillas operaciones con matrices (ejemplo: AxB, inversas, determinantes, valores propios).

O también es muy interesante esta calculadora específica para matrices, mucho más cómoda de utilizar en nuestro teléfono móvil que otras calculadoras gráficas. captura6Es muy sencillo crear una matriz con solo pasar por la pantalla para añadir una fila o columna. Soporta fracciones (1/3 en lugar de 0.33333) para obtener resultados más precisos.

Esta calculadora es muy completa porque está diseñada para estudiantes universitarios, o para los ingenieros que realizan cálculos matriciales en su trabajo, por lo que no esperemos encontrar pasos de la resolución ya que el objetivo de sus diseñadores es dar los resultados rápidamente y que se puedan utilizar en cualquier situación. Esta app incluye:

  • Determinante de una matriz
  • Multiplicación de matrices
  • Suma, Resta y Multiplicación de una matriz por un escalar
  • Inversa de una matriz
  • Matriz Traspuesta
  • Vectores y valores propios

Solo nos queda animar al profesorado a utilizar este tipo de aplicaciones con sus alumnos, ya que no solo les facilitarán los cálculos sino que, como hemos afirmado más arriba, les pueden ser útiles para preparar sus exámenes tanto comprobando sus ejercicios como repasando aquellos aspectos de la resolución que nos les hayan quedado claros en las clases. Podemos utlizar la PDI para mostrarles estas aplicaciones e indicarles que pueden seguir utilizándolas en sus casas para seguir repasando.

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